Question

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x＝－2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y＝－2h处的P₃点进入第四象限．试求：

(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小．

(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度．

Answer

(1) (2)，方向沿x轴正方向

【解析】(1)质点从P2到P3的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．则qE＝mg

解得E＝

在第二象限内从P1到P2的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即h＝gt2,2h＝v0t，vy＝gt

那么质点从P2点进入复合场时的速度为

v＝＝2

方向与x轴负方向成45°角，运动轨迹如图所示．

质点在第三象限内满足qvB＝m

由几何知识可得：(2R)2＝(2h)2＋(2h)2，所以B＝.

(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到零时，此时质点速度最小，也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量，则vmin＝vcos 45°＝，方向沿x轴正方向．