Question

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝×10⁴ V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2 T．把一个比荷为＝2×10⁸ C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计．

(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径；(保留两位有效数字)

(3)当电荷第二次到达x轴时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标．

Answer

(1)10－6 s (2)0.71 m (3)(0,8)

【解析】(1)如图，电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程：

位移s＝AC＝m

加速度a＝＝2×1012 m/s2

时间t＝＝10－6 s.

(2)电荷到达C点的速度为

v＝at＝2×106 m/s

速度方向与x轴正方向成45°角，在磁场中运动时

由qvB＝

得R＝＝m

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71 m.

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx＝R＝1 m，所以电荷从坐标原点O再次进入电场中，且速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动．

设电荷到达y轴的时间为t′，则：

tan 45°＝

解得t′＝2×10－6 s

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移

L＝vt′＝4 m

y＝＝8 m

即电荷到达y轴时位置坐标为(0,8)．