Question

(1)如图给出氢原子最低的4个能级，一群氢原子处于量子数最高为4的能级，这些氢原子跃迁所辐射的光子的频率最多有________种，其中最小频率为________，要使基态氢原子电离，应用波长为________的光照射氢原子(已知h＝6.63×10^－34 J·s)．

(2)光滑水平地面上停放着甲、乙两辆平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质量和摩擦)，绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远．现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s时，停止拉绳．

①人在拉绳过程做了多少功？

②若人停止拉绳后，至少应以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

Answer

(1)6 1.6×1014 Hz 9.1×10－8 m (2)①5.625 J ② 0.5 m/s

【解析】一群氢原子处于最高量子数为n的能级，跃迁时释放的光子种类为，当n＝4时，释放6种频率的光子；释放最小频率的光子时，从n＝4能级跃迁到n＝3能级，由E4－E3＝hν，得ν＝1.6×1014 Hz；要使基态的氢原子电离，需要吸收光子能量，从基态跃迁到电离态，由0－E1＝得λ＝9.1×10－8 m.

(2)①设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时，甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

(m甲＋m人)v甲＝m乙v乙

得v甲＝0.25 m/s

由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量．

W＝ (m甲＋m人)v＋m乙v＝5.625 J.

②设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得(m甲＋m人)v甲＝m甲v甲′＋m人v人

人跳到乙车时m人v人－m乙v乙＝(m人＋m乙)v乙′

v甲′＝v乙′

代入得v人＝0.5 m/s

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5 m/s时，两车才不会相撞．