（9分）P、Q是一列沿x轴传播的简谐横波中的两质点，水平间距为x＝20cm，从某时刻开始计时，两质点的振动图象如图所示，则：
（i）根据图象，请写出做简谐振动的质点Q的位移（y）与时间（t）的函数关系式；
（ii）如果Q点比P点距离波源近，且P与Q之间水平距离大于1个波长，小于2个波长，求该简谐横波的传播速度v。
（6分）彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的。形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光（a、b是单色光）。下列关于a光与b光的说法中正确的是__________（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度
C．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
D．a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
（9分）如图所示，一竖直放置的绝热气缸，内壁竖直， 顶部水平，并且顶部安装有体积可以忽略的电热丝，在气缸内通过绝热活塞封闭着一定质量的气体，气体的温度为T0，绝热活塞的质量为m，横截面积为S0。若通过电热丝缓慢加热，使得绝热活塞由与气缸底部相距h的位置下滑至2h的位置，此过程中电热丝放出的热量为Q，已知外界大气压强为p0，重力加速度为g，并且可以忽略活塞与气缸壁之间的摩擦和气体分子之间的相互作用，求：
（i）在活塞下滑过程中，缸内气体温度的增加量△T；
（ii）在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量△U。
（6分）下列说法正确的是_________（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．对于一定质量的理想气体，体积不变时，温度越高，气体的压强就越大
B．对于一定质量的理想气体，当温度升高时，气体分子的平均动能增加
C．空调机既能致热又能致冷，说明热传递不存在方向性
D．分子势能随着分子距离的增大，逐渐减小
E．一定质量理想气体对外做功，内能不一定减少，但密度一定减小
（18分）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为
＝1×106C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。
（14分）如图所示，水平轨道AB与竖直轨道CD用一光滑的半径R＝0．5m的
圆弧BC平滑连接，现有一物块从竖直轨道上的Q点由静止开始释放，已知QC间的长度R＝0．5m，物块的质量m＝0．2kg，物块与AB和CD轨道间的动摩擦因数均为μ＝0．5，重力加速度g取10m／s2，求；
（1）物块下滑到水平面后，距离B点的最远距离s为多少?
（2）若整个空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度E＝1．0×106V／m，并使物块带电，带电量为q＝＋2．0×10－6C，所有接触面均绝缘，现使带电物块从水平面上的P点由静止开始释放（P点未在图中标出），要想使物块刚好能通过Q点，PB间的长度L为多少?
（3）在符合第二问的基础上，物块到达圆弧上C点时，对轨道的压力大小?
