Question

某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，B点为圆轨道最低点，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程，不考虑空气阻力，球视为质点。那么以下说法中正确的是

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．球从A到B的过程中重力的功率先减小后增大

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管外壁压力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是5R

Answer

D

【解析】

试题分析：在A中，要使球能从C点射出后能打到垫子上，根据平抛运动的规律，其水平射程要达到R，由于小球从C点射出后其下落的时间为t=，水平运行的位移为R，则其水平的速度为v=，故A是不对的；

在B中球从A到B的过程中重力的大小是不变的，而其速度又逐渐增大，即其重力的功率应该逐渐增大，B是不对的；

在C中，若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则其射出C点速度大小为v=，而由牛顿么二定律可得，mg=，小球从C点射出时对管壁无压力的速度为，而现在的速度小于它，则球经过C点时它应该对对管的内壁产生压力，所以C是不对的；

在D中，求最大高度时，就是小球从C点射出后落到垫子的最右端时，水平射程为4R，则射出C点的速度为v′=，则根据机械能守恒定律得：mgH=mgR+，代入计算可得H=5R，故D是正确的。

考点：牛顿第二定律，机械能守恒定律。