一飞船在某星球表面附近,受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1,飞船在离该星球表面高度为h处,受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2,已知万有引力常量为G.试求:
(1)该星球的质量;
(2)若设该星球的质量为M,一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为Ep=-,则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1<r2)轨道,对卫星至少做多少功?(卫星在r1、r2轨道上均做匀速圆周运动,结果请用M、m1、r1、r2、G表示)
宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上,任意两颗星球的距离均为R,并绕其中心O做匀速圆周运动.忽略其他星球对它们的引力作用,引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确的是 ( ).
A.每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B.每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C.每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR
D.每颗星球做圆周运动的线速度v=2
冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T0,其近日点到太阳的距离为a,远日点到太阳的距离为b,半短轴的长度为c,如图所示.若太阳的质量为M,万有引力常量为G,忽略其他行星对它的影响,则( ).
A.冥王星从A―→B―→C的过程中,速率逐渐变小
B.冥王星从A―→B所用的时间等于
C.冥王星从B―→C―→D的过程中,万有引力对它先做正功后做负功
D.冥王星在B点的加速度为
2012年6月18日,“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接。设地球半径为R,地面重力加速度为g 。对接成功后“神州九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面高度约为,运行周期为T,则
A.对接成功后,“神舟九号”飞船里的宇航员受到的重力为零
B.对接成功后,“神舟九号”飞船的加速度为g
C.对接成功后,“神舟九号”飞船的线速度为
D.地球质量为3R3
设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( ).
在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA,OA与x轴正方向夹角为30°,如图所示,OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场,其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场;有一带正电粒子质量m,电量q,从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v0的初速度射入电场,运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场,经磁场偏转,过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h,不计粒子的重力。
⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ;
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值;
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后,如果适当改变电场强度,可以使粒子再次垂直OA进入磁场,再适当改变磁场的强弱,可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场;如此不断改变电场和磁场,会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场,再垂直OA方向进入磁场……,求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点?