Question

(1)我国科学家经过艰苦努力，率先建成了世界上第一个全超导托克马克试验装置并调试成功．这种装置被称为“人造太阳”，它能够承受上亿摄氏度高温且能够控制等离子态的核子发生聚变并稳定持续地输出能量，就像太阳一样为人类提供无限清洁能源．在该装置内发生的核反应方程是H＋H―→He＋X，其中粒子X的符号是________．已知H的质量是m₁， H的质量是m₂，He的质量是m₃，X的质量是m₄，光速是c，则发生一次上述聚变反应所释放的核能表达式为___________________________________________．

(2)光滑水平面上静止放置一长方形木板B，B的质量为M＝2 kg，B的右端离竖直墙6 m．现有一小物体A，其质量m＝1 kg，以v₀＝6 m/s的速度从B的左端水平滑上B，如图所示．A和B之间的动摩擦因数μ＝0.4，B与墙碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失．要使A最终不脱离B，B的最短长度是多少？

Answer

(1) n ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2 (2)4.33 m

【解析】(1)由核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，可知粒子X为中子，即n；据爱因斯坦质能方程得所释放的核能表达式为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2.

(2)设A、B向右滑动时达到的共同速度为v，则由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v，解得v＝2 m/s.

由功能关系μmgL1＝mv－ (m＋M)v2

解得，A相对于B滑行的距离L1＝3 m

此过程中B的加速度aB＝＝2 m/s2，B滑行位移sB＝＝1 m<6 m，说明此时B未碰到墙壁．

B与墙壁碰后，B以速度2 m/s向左运动，A以速度2 m/s向右运动，最终A和B以共同的速度向左运动，设向左运动的共同速度为v′，则由动量守恒定律有

Mv－mv＝(m＋M)v′，解得v′＝m/s

由功能关系μmgL2＝ (M＋m)v2－ (M＋m)v′2

解得，该过程中A相对于B滑行的距离L2＝m

则B的长度至少为L＝L1＋L2＝m＝4.33 m