Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长约为6cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：

A．20分度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）

D．电流表A₁（量程50mA，内阻约20Ω）

E．电流表A₂（量程0.3A，内阻约1Ω）

F．滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）G．直流电源E（约4V，内阻不计）

H．导电材料样品R_x

I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度为L；用螺旋测微器测得该样品的外径如上图所示，其示数D=         mm．

（2）请选择合适的仪器，设计一个合理的电路图来 测量导电材料样品的电阻R_x．在方框内画出实验电路原理图，并标明所选器材的符号．这个实验电阻R_x的测量值将________（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．

（3）若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d =               ．

Answer

（1）6.125±0.002 （2）作图如下

小于 （3）

【解析】

试题分析：（1）螺旋测微器测得该样品的外径d=6.0mm+12.5×0.01mm=6.125mm

（2）因两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

电动势为4V，因此电压表选择V，根据，可知电路中最大电流0.4A，因此电流表选择A2．

为了防止电流表烧坏，滑动变阻器采用分压接法，电流表采用外接法，具体电路图如下所示：

（3）根据欧姆定律得： ①

导体的横街面积为： ②

根据电阻定律有：③

联立①②③解得：d=，I为电流表读数、U为伏特表读数．

考点：本题关键是明确电阻测量的两种方法，用欧姆表粗略测量，用伏安法精确测量；同时会用螺旋测微器测量长度，会减小伏安法测电阻的误差．