Question

如图所示，一列平面波朝着两种介质的界面传播，A₁A₂是它在介质Ⅰ中的一个波面，C₁和C₂位于两种介质的界面上，B₁B₂是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面；A₁C₁和A₂C₂是它的两条波线，入射角为θ₁，折射角为θ₂，波在Ⅰ、Ⅱ介质中的传播速度分别为v₁和v₂.

(1)试根据惠更斯原理证明：＝；

(2)若已知θ₁＝53°(sin 53°＝0.8)，A₁A₂的长度为0.6 m，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为v₁∶v₂＝4∶3，则：A₁C₁B₁与A₂C₂B₂的长度相差多少？

Answer

(1)见解析(2)0.2 m

【解析】(1)证明：如图，根据惠更斯原理画出波面C1D1与C2D2

在Rt△C1D1C2和Rt△C2D2C1中：∠C2C1D1 ＝θ1，∠C1C2D2 ＝θ2，有：

sin θ1＝

sin θ2＝

又因为D1C2＝v1t

C1D2＝v2t

所以联立各式得：＝得证．

(2)根据＝，v1∶v2＝4∶3和θ1＝53°得：θ2＝37°

所以C1C2＝1.0 m，D1C2＝0.8 m，C1D2＝0.6 m，所以A1C1B1与A2C2B2的长度相差Δr＝ D1C2 － C1D2＝0.2m.