Question

（14分）跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)

【解析】

试题分析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有：

T=mBg ① （2分）

再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，

根据平衡条件有：

N-mgcosθ＝0 ② （2分）

Tmax-fm- mgsinθ＝0 ③ （2分）

由摩擦力公式知：fm=μN ④ （1分）

以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ) （2分）

再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：

Tmin＋fm- mgsinθ=0 ⑤ （2分）

①②④⑤四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ) （2分）

综上所述，物体B的质量的取值范围是：

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) （1分）

考点：本题考查共点力平衡。