(15分)如图所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定一边长为0.4 m 的光滑小方柱abcd.长为L=1 m的细线,一端拴在a上,另一端拴住一个质量为m=0.5 kg的小球.小球的初始位置在ad连线上a的一侧,且把细线拉直,并给小球以v0=2 m/s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于光滑小方柱abcd的存在,使线逐步缠在abcd上.若细线能承受的最大张力为7 N(即线所受的拉力大于或等于7 N时立即断裂),那么从开始运动到细线断裂经过的时间为多少?小球从桌面的哪一边飞离桌面?
(13分)如图所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O处自由下落.若要A、B两物体在d点相遇,求角速度ω须满足的条件.
(12分)如图所示,一个光滑圆筒直立于水平桌面上,圆筒的直径为L,一条长也为L的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点,另一端拴一质量为m的小球.当小球以速率v绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出,但不会碰到筒底),求:
(1)当v=时绳对小球的拉力大小;
(2)当v=时绳对小球的拉力大小.
质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”,用一只手抓住单扛,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力大小至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2) ( ).
A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N
质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球.今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到球的作用力大小是( ).
A.mω2R B.
C. D.不能确定
如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”,它的直径达98 m,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转动一周用时25 min,每个厢轿共有6个座位,试判断下列说法中正确的是 ( ).
A.每时每刻每个人受到的合力都不等于零
B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变