Question

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N．现使此水平盘绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s²)

Answer

2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

【解析】设物体M和水平盘面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fmax＝2 N.

对于M：F－fmax＝Mrω，则ω1＝＝

＝ rad/s≈2.9 rad/s.

当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，

水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，fmax＝2 N.

对M有：F＋fmax＝Mrω

则ω2＝＝≈6.5 rad/s，

故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.