(20分)如图所示,水平虚线x下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出)。质量为m,电荷量为+q的小球P静止于虚线x上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O,长为l的绝缘轻绳一端固定于O点,另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂。保持轻绳伸直,向右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于50的夹角,在P开始运动的同时自由释放Q,Q到达O点正下方W点时速率为v0。P、Q两小球在W点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点,P小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v;
(2)若绳能承受的最大拉力为F,要使绳不断,F至少为多大?
(3)若P与Q在W点相向(速度方向相反)碰撞时,求A点距虚线X的距离s。
(18分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时,
(1)求线框中产生的感应电动势大小;
(2)求cd两点间的电势差大小;
(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件。
(16分) 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面,长度为L;bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与θ和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求:
(1)木块在ab段受到的摩擦力f;
(2)木块最后距a点的距离s。
现有一种特殊的电池,它的电动势E恒定,内阻r较大。为了测定这个电池的电动势和内电阻,某同学利用如图甲所示的电路进行实验,图中电压表的内阻很大,对电路的影响可不考虑,R为电阻箱,改变电阻箱的阻值,记录电压表示数,得到如图乙所示图线。图线中斜率的物理意义是_____________,截距的物理意义是_____________。由斜率与截距可以求得E=___________V,r=__________Ω 。
用游标卡尺测一根金属管的内径和外径时,卡尺上的游标位置分别如图所示。这根金属管内径读数是 cm,外径读数是 cm,管壁厚是 cm。
将质量为5kg的铅球(可视为质点)从距沙坑表面1.25m高处由静止释放,从铅球接触沙坑表面到陷入最低点所经历的时间为0.25s,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。则铅球对沙子的平均作用力大小为 N,方向 。