Question

如图所示，倾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一轻弹簧，轻弹簧的上端与滑块A固定连接，弹簧劲度系数k-100N/m，A静止且与距斜面顶端N点相距x=0．10m。另一小滑块B在N点以初速度沿斜面向下运动，A、B碰撞后具有相同速度但不粘连。B与A分离后，B恰水平进入停放在光滑水平地面上的小车最左端，小车右端与墙壁足够远，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上。已知水平地面和半圆轨道面均光滑，滑块A、B可视为质点且质量均为m=2kg，被A压缩时弹簧存储的弹性势能E_p=0．5J，小车质量M=lkg、长L=l．0m，滑块B与小车上表面间的动摩擦因数=0．2，g取l0m/s²。求：

（I）滑块B与A碰撞结束瞬间的速度；

（2）小车与墙壁碰撞前瞬间的速度；

（3）为使滑块B能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，对轨道半径R有何要求？

Answer

（1）；（2）；（3）或

【解析】

试题分析：（1）设碰撞前瞬间，B的速度为，从释放B到与A撞前，由动能定理：

解得：

设撞后B的速度为，对B、A碰撞过程

由动量守恒定律可得：

联立得： 5分

（2）刚开始滑块A处于平衡状态，设此时弹簧压缩量为，对A受力分析可得：

解得：

因

弹簧恢复原长时，上端的位置恰好在N点，B、A碰撞后，保持整体直至弹簧恢复原长时在N点分离。

设即将分离时A、B的速度为，从A、B碰后开除以A、B即将分离，由动量守恒：

解得：

此后B从斜面飞出做斜抛运动直至最高点，设其落入小车最左端速度大小为，

则：

设小车的滑块共同速度为，

滑块与小车相对运动过程中动量守恒：

代入数据解得：

以滑块与小车的相对位移为L1，由动量守恒定律

代入数据解得：

因小车左端距离墙壁足够远，则与墙壁碰撞前，滑块与小车具有共同的速度

故小车与墙壁碰撞时的速度 10分

（3）小车撞墙后，滑块将在小车上继续向右做匀速度为，

位移为的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P。

若滑块恰能滑上圆轨道的最高点Q，设此时的速度为v，

临界条件：

根据动能定理有

联立并代入数据得：

若滑块恰好滑至圆弧到达T点时速度减为0，则滑块也能沿圆弧轨道运动而不脱离轨道。

根据动能理：

代入数据得：

综上力述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道的半径

必须满足或 5分

考点：动量守恒定律，机械能守恒，动能定理，能量守恒