Question

如图所示，质量M=4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h₁=1.6m．水平面右边的台阶高h₂=0.8m，台阶宽l=0.7m，台阶右端B恰好与半径r=5cm的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=53°，在平板小车的A处，质量m₁=2kg的甲物体和质量m₂=1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）．小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ=0.2．现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道．已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；

（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；

（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小．

Answer

（1）75J （2）46N方向竖直向下 （3）1m

【解析】

试题分析：（1）甲、乙物体在爆炸瞬间动量守恒：

（2）甲物体平抛到B点时，水平方向速度为，竖直分速度为：

合速度为：

物体从B到C过程中：

由牛顿第三定律可知：,方向竖直向下。

（3）甲物体平抛运动时间：

平抛水平位移：

甲物体在车上运动时的加速度为：

甲物体在车上运动时间为：

甲物体的对地位移：

甲物体在车上运动时，车的加速度为：

甲离开车时，车对地的位移：

车长为：

车的位移为：

考点：本题考查动量守恒定律、能量守恒定律、平抛运动和牛顿第二定律即运动学关系。