Question

（20分）如图所示，质量均为的物体分别于轻质弹簧的两端栓接，将它们放在倾角为=30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x₀．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，与B相碰．已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：

（1）弹簧的劲度系数；

（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，且A与B第一次运动达到最高点时，C对挡板D的压力恰好为0，求此简谐运动的振幅；

（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

Answer

（1）（2）3x0（3）6.5x0

【解析】

试题分析：（1）对B，由平衡条件，有：

解得：

（2）设A与B一起做简谐运动在平衡位置时弹簧的压缩量为x1

则有：

设A与B第一次运动到最高点弹簧的伸长量为x2

则由题意有：

所以此简谐运动的振幅A=x1+x2

解得：A=3x0

（3） 设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B相碰前物体A速度的大小为v1

则有：

设A与B相碰后两物体共同速度的大小为v2，对A与B发生碰撞的过程，有 mv1=2mv2

物体B静止时弹簧的形变量为x0，设弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，有

当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x3。对物体A，从与B分离到最高点的过程，有

对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x0，弹簧的弹性势能也为EP。从A、B分离到B运动到最高点的过程，有

物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离

联立以上各式解得：d=6.5x0

考点：能量守恒定律；胡克定律及物体的平衡。