Question

（20分）如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场I，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．

（l）求磁场I的磁感应强度B₁；

（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=B₁，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；

（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=3B₁，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．

Answer

（1） B1=；（2） x′=－2l；（3） ，方向沿y轴负方向。

【解析】

试题分析：（1）设粒子垂直于x轴进入I时的速度为v，由运动学公式：2al=v2

由牛顿第二定律：Eq=ma

由题意知，粒子在I中做圆周运动的半径为l

由牛顿第二定律qvB1=，得B1=。

（2）粒子运动的轨迹如图所示，粒子第二次进入电场，在电场中做类平抛运动

x负方向：x=vt

y负方向：l=at2

得x=2l，则横坐标x′=－2l。

（3）粒子的运动轨迹如图2所示，

设粒子在磁场I中运动的半径为R1，周期为T1，

在磁场Ⅱ中运动的半径为R2，周期为T2，则R1=l，3qvB=，

则T1=，T2=， 得：R2=，T2=，

粒子在第一次经过 y轴到第六次经过y轴的时间t=T1+T2

粒子在第一次经过 y轴到第六次经过y轴时间内的位移s=6R2；

平均速度，方向沿y轴负方向。

考点：牛顿第二定律，洛伦兹力的计算等。