Question

如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m=2kg装有四分之一光滑圆弧形槽OPQ的物块A，圆弧形槽的半径为R=0.2m且在Q处的切线水平，物块A紧靠在与Q处等高的固定在地面上的台阶B的左端，台阶B的上表面光滑。一质量也为m=2kg的小球靠在较短的轻弹簧的左端，轻弹簧的右端固定在与台阶B连在一起的挡板上。向右移动小球压缩弹簧，当弹簧中的弹性势能达到E_P=16J时，释放小球，小球冲到小车上。取g=10m/s²

求：

（1）小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力；

（2）改变圆弧型槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧型槽半径满足的什么条件？

（3）改变圆弧型槽的半径，圆弧型槽的半径对小车的最终速度是否有影响？

Answer

（1）小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力为180N；

（2）改变圆弧型槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧型槽半径满足R≥0.4m．

（3）改变圆弧型槽的半径，圆弧型槽的半径对小车的最终速度没有影响．

【解析】

试题分析：（1）弹性势能变为动能 即：，解得：

，

此时小球受到重力和轨道支持力，其合力充当向心力，则：

，

解得：

．

由牛顿第三定律可知，小球对轨道Q处的压力为180N．

（2）临界状况是小球在P点刚好没出来，此时小球与A的速度相同，

对小球和A由动量守恒可得：

mv=mv′+Mv′，

解得：

，

由Q到P由动能定理可得：

解得：．

即R不能小于0.4m．

（3）由（2）可知，小球的最终速度与圆弧型槽的半径没有关系，故改变圆弧型槽的半径，圆弧型槽的半径对小车的最终速度没有影响．

考点：向心力、动量守恒定律、动能定理