Question

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，>0表示电场方向竖直向上．=0时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的N₁点以水平速度射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为．上述、、、、为已知量．

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值．

Answer

（1）；；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0 ①

∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0．

则 mg+qE0=qvB ②

联立①②得： ③

④

（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，

则 ⑤

⑥

2πR=vt2 ⑦

联立③④⑤⑥⑦得：， ⑧

电场变化的周期T=t1+t2= ⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑩

联立③④⑥得：

，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=．

考点：带电粒子在复合场中的运动。