Question

如图所示，一倾斜的传送带倾角=37º，始终以=12 m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P、Q间的距离=2m，；紧靠Q点右侧有一水平面长=2m，水平面右端与一光滑的半径=1.6 m的竖直半圆轨道相切于M点，MN为竖直的直径。现有一质量=2.5kg的物块A以=10 m/s的速度自P点沿传送带下滑，A与传送带间的动摩擦因数= 0.75，到Q点后滑上水平面（不计拐弯处的能量损失），并与静止在水平面左端的质量=0.5kg的B物块相碰，碰后A、B粘在一起，A、B与水平面的摩擦系数相同均为，忽略物块的大小。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，求：

（1）A滑上传送带时的加速度和到达Q点时的速度

（2）若AB恰能通过半圆轨道的最高点N，求

（3）要使AB能沿半圆轨道运动到N点，且从N点抛出后能落到传送带上，则应满足什么条件？

Answer

（1）12 m/s2；12m/s；（2）0.5；（3）0.09≤μ2 ≤ 0.5

【解析】

试题分析：（1）A刚上传送带时受力分析如图，由牛顿第二定律得：

Mgsinθ+ Mgcosθ= Ma

解得：a = 12 m/s2

设A能达到传送带的速度，由 v2 v0 2= 2as得

运动的位移x= 22

则到达Q点前A已和传送带共速由于Mgsinθ=μMgcosθ 所以A先加速后匀速，到Q点的速度为

v = 12m/s

（2）设AB碰后的共同速度为v1，由动量守恒定律得：

M v = (M + m)v1

解得：v1 = 10 m/s

AB在最高点时速度为v3有：

设AB在M点速度为v2，由机械能守恒得：

在水平面上由动能定理得：

解得：μ2 = 0.5

（3）①若以v3由N点抛出，则有：

则要使AB能沿半圆轨道运动到N点，并能落在传动带上，则μ2 ≥ 0.5

②若AB恰能落在P点，则有：

由

和

联立可得：μ2 = 0.09

综上所述，μ2应满足：0.09≤μ2 ≤ 0.5

考点：动量守恒定律；牛顿定律；机械能守恒定律。