Question

如图甲所示，光滑曲面轨道固定在竖直平面内，下端出口处在水平方向上．一平板车静止在光滑水平地面上，右端紧靠曲面轨道，平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平．一质量为m的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，初始位置距曲面下端高度h=0.8m．物块经曲面轨道下滑后滑上平板车，最终没有脱离平板车．平板车开始运动后的速度图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s²．

（1）根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式．

（2）求平板车的质量M．

（3）求物块与平板车间的动摩擦因数μ．

Answer

（1） （2）M=3m （3）μ=0.6

【解析】

试题分析：（1）平板车在加速过程中v与t的关系式为

①（3分）

（2）物块沿曲面下滑过程，机械能守恒，有

②（2分）

代入数据解得物块离开轨道时的速度

v0=4m/s ③（1分）

物块滑上车之后最终没有脱离平板车，动量守恒，有

④（3分）

由图象知物块与平板车最后的共同速度

vt=1m/s ⑤（1分）

代入数据解得平板车的质量

M=3m ⑥（2分）

（3）平板车在加速过程中，由牛顿第二定律可得

⑦（3分）

由图象知平板车的加速度

a=2m/s2 ⑧（1分）

代入数据解得物块与平板车间的动摩擦因数

μ=0.6 ⑨（2分）

考点：本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律和牛顿第二定律。