Question

如图所示，竖直平面内有一个半径为 R=0.8m 的固定光滑四分之一圆弧轨道PM，P为圆弧轨道的最高点。圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s＝4.8m 的固定粗糙水平轨道 MN，N 端为一个竖直弹性挡板，质量分别为 m_A＝2kg、m_B＝1kg 的物块 A、B 静置于 M 点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，A 恰好不能从 P 端滑出，B 与挡板碰撞时没有能量损失。AB 与水平轨道 MN 间的动摩擦因数为μ＝0.25，A、B 均可视为质点，g 取 10m/s² ，问：

(1)A 刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大？

(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为 A、B 机械能？

(3)适当改变PM 的轨道半径，保持其它条件不变，使炸药爆炸后，A 与B 刚好能同时回到M 处发生碰撞，碰撞后粘在一起，AB 最终停在水平轨道上的位置距离 M 点多远？（结果保留 2 位有效数字）

Answer

(1) F＝60N ；(2) E＝48J ；(3) L＝0.36m

【解析】

试题分析：

(1)设 A 刚滑上圆弧轨道的速度为 vA ，因为 A 刚好滑到P 点，由机械能守恒定律有：

① (2分)

设A 在M 点受到的支持力为 F，根据牛顿第二定律得：

② (2分)

联立①②式并代入数据，解得 F＝60N ③ (1分)

由牛顿第三定律知，A 物体在M 点对轨道压力的大小为60N (1分)

(2)设刚爆炸时 B 物体的速度为 v B ，由动量守恒定律有：

④ (2分)

根据能量守恒定律知炸药爆炸时转化为A 和B 的机械能为

⑤ (2分)

联立①④⑤式并代入数据，解得：E＝48J ⑥ (1分)

(3)设B 返回M 点时的速度为 v1 ，根据动能定理有：

⑦ (2分)

设A、B 在 M 点碰撞后共同速度为u ，根据动量守恒定律有：

⑧ (2分)

设 AB 静止时离 M 点距离为 L，由动能定律有：

⑨ (2分)

联立①④⑦⑧⑨式并代入数据，解得 L＝0.36m (1分)

考点：本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律。