Question

如图所示，在 xoy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内边长为 L 的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；第Ⅱ象限内分布着沿 y 轴正方向的以 y＝L 为边界的匀强电场，电场强度为 E。粒子源 P 可以在第四象限内沿平行 x 轴方向来回移动，它可以产生初速度为零。带电荷量为+q、质量为m 的粒子，同时能使这些粒子经过电压 U 加速，加速后的粒子垂直 x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与 x 轴的交点坐标为（x,0），且0＜x＜L，加速电压 U 与横坐标 x² 的关系图象如图所示，不计粒子重力。

(1)求粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式

(2)推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与 x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间

(3)求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式

Answer

(1) ；(2) ；(3)

【解析】

试题分析：

(1)设粒子进入磁场的速度为v ，由动能定理有：

① (2分)

由图乙可知加速电压 U 与横坐标 x2 的关系为

② (1分)

联立①②式并解得粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式为：

③ (1分)

(2)设粒子在磁场中作圆周运动的半径为 r，由牛顿第二定律有：

④ (2分)

粒子作圆周运动的周期为：

⑤ (1分)

联立③④式并解得粒子的运动半径与 x 的关系式为： r＝x ⑥ (1分)

由⑥式知粒子的轨迹为 1/4 圆周，在磁场中的运动时间为：

⑦ (1分)

联立 ③④⑥⑦式并解得：

⑧ (2分)

(3)依题知，粒子必然垂直电场线进入匀强电场，得做匀变速曲线运动，则有：

⑨ (1分)

（10） (1分)

（11） (1分)

（12） (1分)

（13） (1分)

联立③⑨（10）（11）（12）（13）解得：

（14） (2分)

即为粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式

考点：本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动。