Question

如下图所示，长为L平台固定在地面上，平台的上平面光滑，平台上放有小物体 A和B，两者彼此接触。物体A的上表面是半径为R（R<<L）的光滑半圆形轨道，轨道顶端有一小物体C，A、B、C的质量均为m。现物体C从静止状态沿轨道下滑，已知在运动 过程中，A、C始终保持接触。试求：

（1）物体A和B刚分离时，物体B的速度。

（2）物体A和B刚分离后，物体C所能达到距台面的最大高度。

（3）判断物体A从平台左边还是右边落地并简要说明理由。

Answer

(1）（方向向右）(2）3）因为A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又RL，所以A从平台的左边落地。

【解析】

试题分析：（1）设C物体到达最低点时的速度是vC，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，机械能守恒。

① （2分）

②（2分）

在C物体到达最低点之前一直有： ③（2分）

联立①②③解得：（方向向右） ④（2分）

（2）当C第二次到达轨道最大高度l时，A、C此时的水平速度相等，设它们的共同速度为v，对系统应用动量守恒和机械能守恒规律可得：

⑤（3分）

⑥（3分）

联立⑤⑥式解得：⑥（2分）

（3）因为A与B脱离接触后B的速度向右，A、C的总动量是向左的，又RL，所以A从平台的左边落地。（2分）

考点：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律。