Question

如下图中甲所示为传送装置的示意图，绷紧的传送带长度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m。现有一行李箱(可视为质点)质量m=10kg，以v₀=1.0m/s的水平初速度从A端滑下传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数=0.20．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s².

（1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；

（2）若传送带的速度v可在0~5.0m/s之间调节，行李箱仍以v₀=1.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象(要求写出作图数据的分析过程)

Answer

（1）20N·s；（2）图线见解析。

【解析】

试题分析：（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为Ff

根据牛顿第二定律有：Ff=μmg=ma

解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s2

设行李箱速度达到v=3.0 m/s时的位移为s1

v2-v02=2as1

代入数据得：s1=2.0m

即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s

设摩擦力的冲量为If，依据动量定理有：If=mv-mv0

代入数据，解得：If=20N·s

（2）物体匀加速能够达到的最大速度：

当传送带的速度为零时，行李箱匀减速至速度为零时的位移：

当传送带的速度0＜v＜3.0m/s时，行李箱的水平位移x=vt，式中：为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．当传送带的速度v≥3.0m/s时，，行李箱从传送带水平抛出后的x-v图象，如图所示．

考点：牛顿第二定律；能量守恒定律；平抛运动的规律。