Question

如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T₁，第二次在水平恒力F ′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为T₂，关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（    ）

A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F ′

B．两个过程中，轻绳的张力均变大

C．T₁＝，T₂＝mg

D．第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力的功率先增大后减小

Answer

AC

【解析】

试题分析：第一次小球缓慢移动，因此，小球处于平衡状态，解得F＝mgtanα，绳中张力T＝mg/cosα，随着α的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当α＝θ时，有：Fm＝mgtanθ，T1＝mg/cosθ，在第二次运动过程中，根据动能定理有：－mgl（1－cosθ）＋F ′lsinθ＝0，解得：F ′＝mg＝，故选项A正确；此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ＝0，根据牛顿第二定律可知，在球运动轨迹法线方向上有：T2－mgcosθ－F ′sinθ＝0，解得：T2＝mg，故选项C正确；在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为：＝mg/cos，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式可知，此时轻绳中的拉力亦最大，故选项B错误；在O点、Q点和速度最大点这三点处，重力与水平拉力合力的瞬时功率为零，其它位置不为零，因此此过程中的功率是先增大后减小，再增大再减小，故选项D错误。

考点：本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿第二定律、向心力公式、动能定理的应用及瞬时功率的计算问题。