Question

（16分）A、B是在真空中水平正对的两块金属板，板长L＝40cm，板间距d＝24cm，在B板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B板水平向右射入，如图甲所示，带电粒子的比荷为＝1.0×10⁸C/kg，初速度v₀＝2×10⁵m/s（粒子重力不计），在A、B两板间加上如图乙所示的电压，电压的周期T＝2.0×10^－6s，t＝0时刻A板电势高于B板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U₀＝360V，A、B板右侧相距s＝2cm处有一边界MN，在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝T，磁场中放置一“＞”型荧光板，位置如图所示，板与水平方向夹角θ＝37°，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能，求：

⑴带电粒子在AB间偏转的最大侧向位移y_max；

⑵带电粒子从电场中射出到MN边界上的宽度Δy；

⑶经过足够长时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k。

Answer

⑴ymax＝22.5cm；⑵Δy＝15cm；⑶k＝31%

【解析】

试题分析：⑴设带电粒子在两金属板间运动的时间为t1，则L＝v0t1

解得：t1＝

设带电粒子在两金属板间运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：＝ma

由题意可知，在t＝kT（k＝0，1，2，…）时刻进入电场的粒子其侧向位移最大

其最大侧向位移为：ymax＝＋

联立以上各式并代入数据解得：ymax＝22.5cm

⑵所有带电粒子在电场中加速时间均相同，设其出电场时竖直方向的速度大小为vy，则：vy＝＝1.5×105m/s

粒子出电场时速度大小为：v＝＝2.5×105m/s

设带电粒子出电场时速度与水平方向的夹角为α，tanα＝＝

故所有粒子出电场的速度方向均相同，且出电场后在进入磁场之前做匀速直线运动，所以在边界MN上的宽度与粒子出电场的宽度相等

由题意可知，当带电粒子在t＝kT＋（k＝0，1，2，…）时刻进入电场的粒子侧向位移最小，其最小侧向位移为：ymin＝

代入数据解得：ymin＝7.5cm

所以Δy＝ymax－ymin＝15cm

⑶带电粒子出电场后做匀速直线运动，设其竖直方向上的位移大小为y1，则y1＝＝1.5cm

分别画出最大侧向位移与最小侧向位移两种情况的轨迹图如下左图所示

由几何关系得P2P3＝9cm

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为R，则qvB＝，解得：R＝＝4cm

画出两种典型的轨迹图如上由图所示，其中P1P4、P5P2之间的粒子会打在屏上

有几何关系得：P1P4＝3.6cm，P5P2＝1cm

因为是均匀分布的，所以k＝×100%＝31%

考点：本题主要考查了带电粒子在交替复合场中运动的问题。