Question

如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0．5m，上方连接一个阻值R=l的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T 的匀强磁场．完全相同的两根金属杆l和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0．5。将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h₀=0．8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动。（g取l0m／s²）求：

（1）金属杆的质量m为多大？

（2）若金属杆2从磁场边界上方h₁=0．2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动，在此过程中整个回路产生了1．4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？

（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h_l=0．2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆l，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度。  （已知两个电动势分别为E₁，E₂不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E₁+E₂）

Answer

（1）0.2kg；（2）0.65C；（3）1m/s， 3m/s 。

【解析】

试题分析：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，vm==m/s=4m/s

金属杆2进入磁场后受两个力平衡：mg=BIL，

且

解得 m==0.2kg

（2）金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2）

mg(h1+h2)=+Q

解得

金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，

（3）金属杆2刚进入磁场时的速度 v==m/s=2m/s

释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度即最大，即mg=BIL， 且， E1=BLv1， E2=BLv2

整理得到：v1+ v2=

代入数据得 v1+ v2=4 m/s

因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即： v1-0 =v2- v

代入数据得 v2－ v1=2m/s （画出v-t图，找到两者速度差值(v2-v1)恒为2m/s的，同样给分）

联立求得：v1=1m/s，v2=3m/s

考点：力电综合问题；牛顿定律及法拉第电磁感应定律及能量守恒定律的应用。