Question

如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）。套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为：（    ）

A.30º              B.45º              C.53º            D.60º

Answer

C

【解析】

试题分析：设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t2满足：

  可解得，小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间tAC满足；2Lcosα＝gcosα•t2AC，   解得：

在C点小球的速度v=atAC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且BC=2Lsinα

 故：2Lsinα=vtBC+a′t2CB，  其中tBC=1.5t2-tAC=0.5t2=

代入后解得：tanα=，即α=53°，选项C 正确。

考点：牛顿第二定律的综合应用。