Question

（22分）如图所示，两根相距为L的金属导轨固定于倾角为θ的斜面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为3R 的金属棒两端放于导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨下端连有阻值为2R的电阻和电流传感器，电流传感器与计算机相连，且其电阻忽略不计。斜面上分布着宽度为a、间距为b的2014段方向垂直于斜面向下的匀强磁场（a>b）。金属棒初始位于OO′处，与第1磁场区域相距2a，金属棒由静止开始释放。（重力加速度为g）

（1）为使金属棒均能匀速通过每段匀强磁场区域，求第1磁场区域的磁感应强度B₁大小；

（2）在满足（1）情况下，求金属棒进入第3磁场区域时的速度v₃大小和第2014磁场区域的磁感应强度B₂₀₁₄大小；

（3）现使2014段磁场区域的磁感应强度均相同，当金属棒穿过各段磁场时，发现计算机显示出的电流I随时间t以固定的周期做周期性变化，请在答题纸上给定的坐标系中定性地画出计算机显示的I－t图（假设从金属棒进入第1段磁场开始计时，图中T为其周期）。

（4）在（3）的情况下，求整个过程中导轨下端电阻上产生的热量，以及金属棒从第2014磁场区域穿出时的速度大小。

Answer

（1） （2）

（3）

（4）

【解析】

试题分析：（1）设金属棒到达第一磁场区域时的速度大小为v1，由运动学公式可知：

由于匀速进入第一区域磁场，所以：

联立前两式可以到：

（2）由于每次经过磁场区域时速度都是匀速通过，所以根据运动学公式可得：

即：

同理进入第2014个磁场区域时的速度为：

再由匀速通过磁场区域可知：

得到：

（3）如右图所示：

（4）a、由于进入每一段磁场的速度都相同，故在每一个周期中有

，穿过每段磁场的电能E相同，所以：

得：

b、由电压的周期性分析知，从2014段磁场穿出的速度为v等于从OO’运动位移时速度为：

得：

考点：本题考查运动学关系、能量守恒定律。