Question

图甲是中国自行设计、研制的最大的受控核聚变实验装置：其原理如图乙，带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半经为r的“容器”中，通电线圈产生的圆形磁场可看作匀强磁场，磁场圆半径为R，R>r且两圆同心，磁感应强度为B,它们的截面如图丙所示。“容器”中有质量均为m，带电量均为q的带电粒子，在“容器”内运动， 有些粒子会运动到“容器”的边缘，观察到在“容器”的边缘各处，有向各个方向离开“容器”的粒子，且每个方向的粒子的速度都从0到v分布。不久，所有粒子都能返回“容器”。 （本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子，不计粒子重力和粒子间相互作用和碰撞）

⑴要产生如图乙所示的磁场，逆着磁场方向看，线圈中的电流方向如何？不改变装置结构，要改变磁场，可釆取什么方法？

（2）为保证所有粒子从“容器”边缘处离开又能返回，求带电粒子的最大速度v

（3）如果“容器”中带电粒子是核聚变的原料、，它们具拥同的动能，但被该装置约束后，它们的“容器”半径会不同。现用该装置约束这两种粒子，设它们“容器”的最大的半径分别为r₁、r₂，试推导r₁、r₂和R应满足的关系式。

Answer

（1）电流为逆时针方向；改变线圈中电流方向，就改变磁场方向；改变线圈电流的大小，就改变磁场强弱；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由安培定则，电流为逆时针方向；改变线圈中电流方向，就改变磁场方向；改变线圈电流的大小，就改变磁场强弱；

（2）从“容器”边缘切线方向离开，最大速率为v的粒子，在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆相切，那么其他粒子都能返回“容器”中，设这个轨迹圆半径为r/，由几何关系，R-r=2r/；

粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供；，由上述两式可得：,解得：

（3）、两粒子，电量相同，动能相同。所以，由上式可得：；，有上述式子可得：

考点：带电粒子在磁场中的运动。