Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0．2 kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0．25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让a′b固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求

（1）ab下滑的最大加速度；

（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？

（3）如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

4m/s2 Q＝30J Q`＝75J

【解析】

试题分析：（1）当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值：

a=gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

（2）ab棒达到最大速度时做匀速运动，其重力功率等于整个回路消耗的电功率，

则有：mgsinθ•vm=P电＝8W，

则得：ab棒的最大速度为：vm=

由P电=得：B=0.4T.

根据能量守恒得：mgh=Q+mv2+μmgcosθ×，解得：Q＝30J

（3）将 a′b′固定解除，a′b′和ab 棒达到最大速度时做匀速运动，根据共点力平衡条件：

μmgcosθ+=mgsinθ 解得：v=5m/s

根据功能关系：2mgh=2×mv2+2×μmgcosθ×，解得：Q`=75J

考点：本题考查功能关系、平衡条件、牛顿运动定律。