Question

如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（-L，0）以v₀沿x轴正方向射出。已知粒子经y轴的M点（0，-L/2）进入磁场，若匀强磁场的磁感应强度为.求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去，通过计算判断粒子离开磁场后到达x轴的位置是在N点的左侧还是右侧？

（3）若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤去。要使粒子能回到N点，磁感应强度应改为多少？

Answer

（1）（2）粒子到达N点的右侧；（3）

【解析】

试题分析：（1） 粒子在电场中做类平抛运动，有：

①

②

③

由①②③可： ④

（2）设粒子到M点的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角。粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，粒子从y轴上A点离开磁场。

则有： ⑤

⑥

⑦

由几何关系知，MA的距离为： ⑧

联立②③⑤⑥⑦可得： ⑨

⑩

可知A点的坐标为（0，），根据对称性在A点的速度方向与y轴负方向成，粒子离开磁场后做匀速直线运动，粒子到达x轴上位置。所以粒子到达N点的右侧。

（3）要使粒子回到N点，粒子须在y轴上的B点离开在磁场。设新磁场的磁感应强度大小为，在磁场中做圆周运动的半径为r，则有：

（11）

（12）

联立⑥⑩（11）（12）可解得： （13）

考点：带电粒子在电场中的运动及在磁场中的运动。