Question

如图所示，电量为q=2×10^-8C，质量为m=2×10^-10kg的带正电的粒子从M 点以与MN方向成120⁰角出发，同时有一长为L的薄板从M点由静止开始做加速度为a=0.2m/s²的匀加速运动。薄板为半透板，当粒子从上向下和板相遇时，粒子会穿过薄板，不受影响。从下向上和薄板相遇会发生碰撞，粒子每次和薄板碰撞用时极短，电量不变，和薄板垂直速度大小不变，方向相反，和薄板平行速度不变。匀强磁场垂直纸面向里，大小B=。MN的长度6m，粒子从M出发经过9s恰好到N。不计重 。求：

（1）粒子出发以后第一次和薄板相撞所需要的时间；

（2）粒子的速度；

（3）薄板的最小长度。

Answer

（1）5s (2) （3）0.9m

【解析】

试题分析：（1）据题意，粒子的运动周期为：

粒子转动所用时间为，转动所以时间为:

从上图可知，粒子从M点出发，运动了周后没有遇到薄板，继续做圆周运动，完成一周后继续做了周，刚好与薄板相碰，所以第一次与薄板相碰时间为：

（2）与薄板相碰后， 速度不变，竖直速度等大反向，则合速度向下，如图所示，经过周运动到直线MN上，再次与薄板相碰，合速度变向，又经过周粒子运动到N点。则每个圆周的弦长为：

据几何关系有：

计算得：

据粒子运动半径关系有：

计算得粒子速度为：

（3）粒子运动5s第一次与薄板相碰时有：

板长为：

粒子在7s时再次与薄板相碰，此时板长为：

板长为：

故要使粒子两次雨薄板相碰，最小长度为0.9m。

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，匀变速运动关系。