Question

（18分）如图所示，间距为L、电阻不计的足够成双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B₁、B₂的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：

(1)ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。

(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

Answer

（1）； 或；

（2）；

【解析】

试题分析：（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：

E=B1Lv…①

导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：… ②

联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：…③

导体棒cd所受安培力为：F2=B2IL…④

若mgsinβ＞F2，则摩擦力大小为：

…⑤

若mgsinβ≤F2，则摩擦力大小为：

…⑥

（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：

E0=B1Lv0…⑦

流过导体棒ab的电流大小为：…⑧

导体棒ab所受安培力为：F1=B1I0L…⑨

导体棒ab匀速运动，满足：mgsinα-F1=0…⑩

联立⑦⑧⑨⑩式解得：

此时cd棒消耗的电功率为：

考点：法拉第电磁感应定律；欧姆定律及力的平衡综合题目。