Question

（22分）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30^o角，P点的坐标为（，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴，正方向、大小为的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v₀从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：

（1）电子的比荷；

（2）电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；

（3）从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？

Answer

（1）（2）0≤y≤1.5a（3）y=时，H有最大值，Hmax=

【解析】

试题分析：（1）由题意可知电子在磁场中的半径为a，由Bev0=m

得：

（2）粒子能进入磁场中，且离O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O′点，

则O′M=2a，由三角函数关系可得：tan30°=

得：OM=

有OO′=0.5a，即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym=1.5a，从y轴进入电场位置在0≤y≤1.5a范围内．

（3）电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，x=v0t

竖直方向有：

代入得：

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ，则有：

tanθ=

有：H=（3a-x）tanθ=（3a-）•

当（3a-）=时，即y=时，H有最大值，由于

＜1.5a，所以Hmax=

考点：带电粒子在磁场中的运动及类平抛运动的规律。