Question

已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。

⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ；   

⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，飞行n圈，所用时间为t.，求地球的平均密度

Answer

⑴ ⑵

【解析】

试题分析：⑴设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即

在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为

⑵设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得

卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得

，解得地球的质量为：

又地球体积

所以地球的平均密度。

考点：本题考查万有引力定律的知识，意在考查考生对第一宇宙速度的理解及应用规律解决问题的能力。