Question

(12分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v₀，子弹射入木块A并留在其中。求：

(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v_A和v_B的大小。

(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。         

Answer

vB＝v0/2 vA＝v0/5 mv02

【解析】

试题分析：(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB＝v0/2 ； （2分）

由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，系统动量守恒：

mv0/2 — mv0/4 ＝ (m/4＋m) vA，（2分）

解得vA＝v0/5 （2分）

（2）由于木块A、木块B运动方向相同且vA＜vB，故弹簧开始被压缩，分别给A、B木块施以弹力，使得木块A加速、B变减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。

设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，有

mvA + mvB ＝ (5m/4＋m)v（2分）

·mvA2 + mvB2 ＝ (5m/4＋m)v2 ＋ Epm （2分）

联立解得： v＝v0， Epm＝mv02 （2分）

考点：本题考查动量守恒、机械能守恒。