Question

（20分）图甲为某种速度选择器示意图，加速电场右侧是一接地金属圆筒，为加速电场两极板上的小孔，为圆筒某一直径两端的小孔，abcd为竖直荧光屏，光屏与直线平行。开始时在同一水平线上。已知加速电压为U，圆简半径为R，带正电的粒子质量为m，电量为q，圈筒转轴到光屏的距离OP＝3R（如图乙）。不计位子重力及粒子间相互作用。

（1）若圆筒静止且国筒内不加磁场，粒子从小孔进人电场时的速度可忽略，求粒子通过圆筒的时间t_o

  （2）若圆筒内有竖直向下匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆筒绕竖直中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动，粒子源持续不断地将速度不同的粒子从小孔0₁射人电场，经足够长时间，有的粒子打到圆筒上被吸收，有的通过圆筒打到光屏上产生亮斑。如果在光屏PQ范围内的任意位里均会出现亮斑，（如图乙）。求粒子到达光屏时的速度大小v的范围，以及圆筒转动的角速度。

Answer

（1）（2）；

【解析】

试题分析：（1）粒子经电场加速，由动能定理：

进入圆筒的粒子有：；解得：：

（2）光屏PQ范围的任意位置均会出现亮斑，说明PQ范围均有粒子到达，最小速度v1的粒子到达P点，最大速度v2的粒子，到达Q 点，从O2射出的粒子的速度应含有v1-v2范围内的任意值。在圆筒内，由牛顿第二定律，有

达到光屏上P点的粒子应满足: r1=R；

则到达P点的粒子的速度为：

如图，由几何关系，到达Q 点的粒子穿过圆筒的偏向角

到达Q点的粒子应满足：

到达Q点的粒子速度：

到达光屏粒子的速度大小v的范围：

设粒子穿过圆筒的偏向角为β，则粒子穿过圆筒的时间为：

又

粒子穿出圆筒应满足 （k=0,1,2,3….）

有上述式子可得：（k=0,1,2,3….）

粒子速度不同，β不同。要使不同速度的粒子穿过以某一角速度匀速转动的圆筒，应满足k=0，即

考点：带电粒子在电场中及在磁场中的运动；动能定理；