Question

如图甲，倾角为37°的斜面是由一种特殊材料制作而成，其总长度为l，底端固定一劲度系数为k、原长为的轻弹簧，弹簧另一端与质量为m的物体相连接，物体与斜面间的动摩擦因数μ随距底端O点的距离x变化关系如图乙所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(sin37°=0.6，cos37°=0.8)．下列说法正确的是(    )

            

A．不论k为何值，物体都不能静止在斜面中点

B．若k＝，物体只能静止在斜面中点以下某处

C．若k＝，物体只能静止在斜面中点以上某处

D．若k＝，物体能静止在斜面中点上、下某处

Answer

AB

【解析】

试题分析：在斜面中点处，弹簧正好处于原长，因此物体受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f作用，根据图乙可知，在斜面中点处，动摩擦因数μ＝0.5＜tan37°＝0.75，即总有mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体不可能静止在斜面中点处，故选项A正确；若k＝，在中点上方，即x＞，物体如果能静止，则摩擦力一定沿斜面向上，有：0.6mg＋(x－)≤0.8mg×，解得：x≤，显然与x＞矛盾，故选项C错误；在中点上方，即x＜，物体如果能静止，则摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，分别有：0.6mg－(－x)≤0.8×和(－x)－0.6mg≤0.8×，解得：x≤和x≤－(不符合)，故选项B正确；同理，若k＝，物体只能静止在斜面上方，故选项D错误。

考点：本题主要考查了物体的受力分析、共点力平衡条件、胡克定律、滑动摩擦力与静摩擦力的应用，以及图象问题，属于较难题。