Question

如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO₁为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v₀从t=0时不停地射入两板间．已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．

     

⑴求交变电压的周期T和电压U₀的大小；

⑵在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；

⑶求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移y与射入电场时刻t的关系式．

Answer

（1）（n=1,2,3…）（2） （3）见解析

【解析】

试题分析：⑴电子在电场中水平方向做匀速直线运动4l＝v0nT，解得：T＝（n=1,2,3…）

电子在电场中运动最大侧向位移

（n=1,2,3…）

⑵如下图，最大区域圆半径满足，

对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点

得：

最小区域圆半径为

⑶设一时间τ，

若且进入电场

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）

若且进入电场

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）

或：若电子在且进入电场时，出电场的总侧移为：

其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）

考点：本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动问题。