Question

（9分）图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动。由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路. 图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）

Answer

（1）e1=2E1=BL1L2sint；（2）e2=BL1L2sin（t+0）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，

设ab和cd的转动速率为v，则 ①

在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy ②

由图可知vy=vsint ③

则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2sint。 ④

（2）当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2sin（t+0）。 ⑤

（3）由闭合电路欧姆定律可知 ⑥ ⑦

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT ⑧ 其中 ⑨

于是。 ⑩

考点：法拉第电磁感应定律，焦耳定律。