Question

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60º，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h=2m，H=2.8m，取。求：

（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小；

（2）轨道CD段的动摩擦因数；

（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

Answer

（1）（2）（3）最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处

【解析】

试题分析：（1）由题意可知： ① ……………………………2分

解得： ……………………………………1分

（2）由B点到E点，由动能定理可得：

②…………………2分

由①②带入数据可得： ………………………………………1分

（3）运动员能到达左侧的最大高度为，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理 ……………………2分

解出

所以：第一次返回时，运动员不能回到B点 ………………………………1分

（评分标准：此判断共3分，计算得2分，判断正确得1分；用其它方法判断正确同样给分）

设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得：

④……………………………1分

解得： …………………………………1分

因为，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处。

考点：考查了动能定理的综合应用