Question

如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔．一束电子以初动能E_k = 120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L = 2×10^－2m，板间距离d = 4×10^－3m，两板上所加电压为U₂ = 20V．现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U₁，在t = 0到t = 2s时间内，A板电势高于B板，则在U₁随时间变化的第一个周期内：

⑴ 电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？

⑵ 在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计电压变化）

Answer

（1）0～0.6s及1.4s～4s．（2）2.65s – 3.35s。

【解析】

试题分析：⑴ 能射出B板，要求电子达到B板时速度大于或等于零，

由动能定理得– eU1 = 0 – mv02/2，

又Ek = mv02/2，

所以U1 = 120V；

AB两板所加电压在0～1s区间里 有U = 200t，故U1=200t1，得t1 = 0.6s．由电压图象的对称性，另一对应时刻t2 = 1.4s．在下半周期，电场力做正功电子均能射出，

所以能射出的时间段为0～0.6s及1.4s～4s．

⑵ 设电子从偏转电场中垂直射入时速度为v0，那么侧移量

y = (1/2)(eU2/md)(L/v0)2 = eU2L2/4dEk′，

y ≤ d/2 才能射出所以

eU2L2/4dEk′ ≤d/2，

Ek′ ≥ 250eV．

又Ek′ + eU1 + Ek = eU1 + 120eV，所以120 eV + eU1 ≥250eV，U1 ≥ 130V；

又因t1 = (130/200 + 2)s = 2.65s、t2 = (4 – 130/200)s = 3.35s，所以在2.65s – 3.35s内有电子从偏转电场右侧飞出．

考点：带电粒子在电场中的运动；动能定理。