Question

某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少．

Answer

(1)1∶3 ；72∶11 (2)320 V； 5 760 W

【解析】

试题分析：(1)建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比．本题可以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3.

由线路损耗的功率P损＝R线和P损＝4%P出可得

I线＝＝ A＝6 A

又因为P输出＝U2I线，所以

U2＝＝V＝1 500 V

U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V

根据理想变压器规律

＝＝＝

＝＝＝

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11.

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，由

P输出＝UI线′可得

I线′＝＝A＝18 A

所以线路损耗的功率

P线＝I线′2R线＝182×10 W＝3 240 W

用户得到的电压

U用户＝U－I线′R线＝(500－18×10) V＝320 V

用户得到的功率

P用户＝P输出－P线＝(9 000－3 240) W＝5 760 W.

考点：远距离输电；电功及电功率。