Question

(18分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为L＝×10^－2 m，电场强度为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r＝0.01 m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度B＝0.01 T，坐标为x₀＝0.04 m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ，今有一带正电的粒子从电场左侧沿＋x轴方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v＝2×10⁶ m/s，方向与x轴成30°斜向下。若粒子的质量m＝1.0×10^－20 kg，电荷量q＝1.0×10^－10 C，粒子重力不计，试求：

(1)粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度的大小；

(2)粒子在圆形磁场中运动的最长时间；

(3)若圆形磁场可以沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为(0.01，＋∞)，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

Answer

（1）粒子射入电场时位置的纵坐标（-×10-2 m，5×10-3 m）和初速度大小×106 m/s；

（2）1.05×10-8 s；（3）（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．

【解析】

试题分析：（1）如图所示，根据题意，粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解，解得：

将v反向延长，交AB于C点，根据平抛运动的特点可知：

所以粒子射出电场时的位置坐标为：y=0.05×10-2m

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有

解得半径：

由题意，分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时在圆形磁场中运动时间最长，此时轨迹对应的圆心角为600，由于粒子在磁场中做圆周运动的周期为：，所以最长时间为：

（3）由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：

随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．其最低的纵坐标为：．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．