Question

（20分）如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E₂（未画出），磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h= 3m处有长为L=0．91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.lkg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v₀=0.6m/s向左运动。此时平台上方存在的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值。小球离开平台左侧后恰好做匀速

    圆周运动。小球可视为质点，g=10m/s²。求：

（1）电场强度E₂的大小和方向；

（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；

（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围。（计算结果都可以用根号表示）

Answer

（1）10N/C 方向竖直向上；（2）2.1s；（3）距N点左边，距N点右边的范围内。

【解析】

试题分析：（1）因为小球做匀速圆周运动，电场力必等于重力，有：

，解得：E2=10N/C 方向竖直向上。

（2）若θ=90°，小球匀速通过MN有最小速度：vmin=0.6m/s

若θ=45°，小球匀加速通过MN有最大速度，此时：E1qcosθ=ma

解得：

由可得：vmax=2m/s

综合分析可得：小球通过MN后的速度为：

小球以2m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短，根据 和

可得：和

因为，可得：

小球在磁场中转过的角度为120°，所以在磁场中转过的时间为：

（3）小球落到N点左边最大距离时，有：

小球从右边界飞出的最小半径

小球落在右边的最大位移，由平抛运动可得：

， ，

得

当R/=1m时s有最大值，因为，故成立

代入数据可得：

小球的落点在距N点左边，距N点右边的范围内。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；平抛运动的规律。