Question

（10分）如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴r_A=0.5m和r_B=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f_m=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。

（1）绳中刚要出现张力时的ω₁；

（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω₂，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；

（3）两球对轴刚要滑动时的ω₃。

Answer

见试题分析

【解析】

试题分析：（1）当ω较小时， fA=FAn=mω2rA ，fB=FBn=mω2rB ，

因rB>rA ，所以B将先滑动。

对B球：fm=FBn=mω12rB ，

解得：=（rad/s）≈0.7（rad/s）。

（2）当绳上出现张力以后，对B球：fm+T=FBn=mω2rB ，对A球：fA+T=FAn=mω2rA ，

当ω增大时，T增大，fA减小，当fA减小到0时，

对A球：T=FAn=mω22rA ， 对B球：fm+T=FBn=mω22rB ，

联立解得：= 1 （rad/s）。

（3）当ω再增大时，fA将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动。

刚要滑动时： 对A球：T- fm =FAn=mω32rA ， 对B球：fm+T=FBn=mω32rB ，

联立解得：= （rad/s） ≈1.4（rad/s）。

考点：圆周运动 牛顿第二定律