Question

一长木板在水平地面上运动，在时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度求:

1.物块与木板间，木板与地面间的动摩擦因数

2.从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小

Answer

(1)      (2) s=1.125m

【解析】

（1）从t=0s时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。

由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则

  ①

  ②

式中v0=5m/s、v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。

设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

  ③

  ④

联立①②③④式得  ⑤

   ⑥

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得

   ⑦

 ⑧

  ⑨

由⑦⑨式可知，物块加速度的大小等于a1；物块的v-t图像如图中点划线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

物块相对于木板的位移的大小为s=s2-s1

联立以上式解得：s=1.125m