Question

高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图。将半径r=0.10m的待焊接环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍。焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。求：

（1）0~2.010^-2s和2.010^-2s~3.010^-2s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；

（2）0~2.010^-2s和2.010^-2s~3.010^-2s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图3中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；

（3）在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

Answer

（1）E1=3.14V、E2= 6.28V

（2）

（3）Q＝2.8102J

【解析】

解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，在0~2.010-2s内的感应电动势为

E1=，解得：E1=3.14V

在210-2s ~310-2s时间内的感应电动势为E2=，解得：E2= 6.28V    

（2）环形金属工件电阻为R=2rR0+92rR0=20rR0 ＝6.2810-3Ω 

由闭合电路欧姆定律，在0~2.010-2s内的电流为

 I1==500A（电流方向逆时针）  

在2.010-2s ~3.010-2s时间内的电流为

I2==1000A（电流方向顺时针）

 i-t图象如图4所示.

（3）设环形金属工件中电流的有效值为I，焊缝接触电阻为R1，在一个周期内焊接处产生的焦耳热为：

解得：

在t=0.10s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q=I2R1t

而R1=92rR0=5.6510-3Ω，解得：Q＝2.8102J